Estructuras Complejas de Datos y Teoría del Aprendizaje Estadístico.

" La estadística de alta dimensión ha alcanzado particular relevancia trayendo desafíos teóricos y prácticos. Los modelos gráficos y en particular los Gaussianos (MGG) son fundamentales para formular y resolver problemas cuando hay más variables que datos. Dado un vector aleatorio multivariado p-dimensional con matriz de covarianza ?, su inversa ?, la matriz de precisión, representa la estructura de dependencia condicional. Una hipótesis que hace posible la estimación de ? es que sea una matriz rala. Entre las diferentes aplicaciones de los MGG se encuentran problemas de genómica y tratamiento de imágenes de teledetección, que aquí son de interés. La estimación de ? es un problema estadístico de importancia principal o derivada. Derivado, por ejemplo, en el análisis discriminante lineal (LDA). En cambio en los MGG la estimación de ? es un problema principal. Proponemos estudiar las propiedades de invariancia de los estimadores a las estructuras de las matrices ?, con especial énfasis en los de tipo stepwise, como StepGraph. Utilizando una estrategia plug-in introducimos una propuesta de LDA. Las estimaciones de ? basadas en la regularización de la log-verosimilitud con penalización l1 son altamente sensibles a la presencia de observaciones atípicas. Es posible alcanzar un estimador robusto de ? si en el problema regularizado reemplazamos la matriz de covarianza muestral por un estimador robusto de la matriz de ? por Winsorización."

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