Matrices Inversas Generalizadas y Aplicaciones
Resumen:
- La teoría de inversas generalizadas ha experimentado un fuerte impulso durante las últimas dos décadas, en las que ha visto cómo su campo de aplicación crecía considerablemente, y con ello el interés por profundizar en su desarrollo teórico. Concretamente, el tema de las inversas generalizadas se ha desarrollado tanto en sus aspectos teóricos como así también en sus aplicaciones. Entre estas últimas podemos mencionar aquellas que pertenecen a diferentes áreas de la matemática como por ejemplo, métodos de optimización utilizando mínimos cuadrados, ecuaciones diferenciales (y en diferencias), sistemas singulares de control, cadenas de Markov, teoría de perturbación, métodos iterativos, etc. En cuanto a su uso en otras áreas o disciplinas podemos mencionar: Estadística, Criptografía, Robótica, teoría de Código, gráfica Computacional, etc. En este proyecto se pretende seguir estudiando en esta área de las matemáticas y poder contribuir en la resolución de problemas abiertos en este campo. Principalmente se ahondará en el estudio de recientes matrices inversas generalizadas y sus posibles aplicaciones. De todas ellas se estudiará nuevas propiedades y representaciones más simples, usando alguna descomposición especial de la matriz original. Todo esto con el propósito de diseñar algoritmos numéricos más simples para poder calcularlas. Además se tratará de dar caracterizaciones más simples del conjunto de ecuaciones matriciales que las determinan. Algunas de estas inversas generalizadas son: la inversa core (que sólo existe para matrices de índice a lo sumo 1), las inversas: core EP, DMP y BT (que extienden la noción de inversa core a matrices de índice arbitrario), la inversa de grupo débil, etc. Muchas de ellas sólo están definidas para matrices cuadradas. Por lo tanto es nuestra intención extender estos conceptos al caso de matrices complejas rectangulares usando para ello ponderaciones adecuadas. En la última década el estudio de pre-órdenes y órdenes parciales que surgen a partir del uso de inversas generalizadas, ha crecido hasta convertirse en un importante tema de interés para los investigadores que se dedican al estudio de las estructuras ordenadas. La idea es continuar esta línea de estudio, en particular analizar las condiciones que extienden nuestros resultados obtenidos para matrices a conjuntos más generales como álgebra de operadores, C*-álgebras y anillos.
Financiamiento :
- Externo
Área temática:
- (FONCYT) Ciencias Físicas, Matemáticas y Astronómicas
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